«Ιστορίες μεγάλων παθών και παραλογισμών
και συχνά τρέλας και ψυχασθένειας, μέσα στην
καρδιά της πιο λογικής επιστήμης.» Απόστολος Δοξιάδης
Της Ελπίδας Πασαμιχάλη
Όταν το 1931 δημοσιεύτηκε το μνημειώδες θεώρημα της Μη Πληρότητας θα πρέπει να ακούστηκε ο εκκωφαντικός θόρυβος από τη κατάρρευση του τελευταίου οχυρού άμυνας στην παντοκρατορία της Λογικής. Ο Κούρτ Γκέντελ ένας 25χρονος νεαρός από τη Βιέννη, χρησιμοποιώντας τα ίδια τα εργαλεία και τις μεθόδους της μαθηματικής Λογικής, μπόρεσε να αποδείξει ότι ήταν Μη πλήρης.
Η κυριαρχία της Λογικής καταρρέει
Το θεώρημα της Μη Πληρότητας της Λογικής σύμφωνα με το οποίο «Σε ένα μαθηματικό σύστημα υπάρχουν αναφορές που αν και αληθείς δεν μπορούν να αποδειχθούν» αποδεικνύει ότι η Λογική δεν είναι η πανίσχυρη θεότητα που όλοι πίστευαν μέχρι τότε και εν τέλει ότι ακόμη και στα μαθηματικά που χαρακτηρίζονται ως η «κορωνίς των επιστημών» και αποτελούν την πιo συνεκτική επιστήμη, υπάρχουν κενά που δεν μπορούν να συμπληρωθούν με τη λογική, αλήθειες για τις οποίες τα μέσα της δεν επαρκούν. Δηλαδή ακόμη και στα μαθηματικά υπάρχουν αδυναμίες και ως εκ τούτου αβεβαιότητες.
Αν δηλαδή ο Δαρβίνος, ο Νίτσε, ο Μάρξ, ο Φρόϊντ, ο Αϊνστάϊν και ο Χάϊζενμπεργκ μπόρεσαν από το δεύτερο μισό του 19ου αιώνα ως τις πρώτες δεκαετίες του 20ου να ανατρέψουν την εικόνα που είχε η ανθρωπότητα για τον εαυτό της, το ορθολογισμό και τη φιλοδοξία της απόλυτης γνώσης, ο Κουρτ Γκέντελ μπόρεσε να μεταφέρει αυτή την ανατροπή και στην καρδιά της μόνης επιστήμης που είχε μείνει ως τότε αλώβητη: των μαθηματικών.
Κουρτ Γκέντελ ο «νέος Αριστοτέλης»
Ο Κουρτ Γκέντελ, ο άνθρωπος που είχε χαρακτηρισθεί ο «νέος Αριστοτέλης», βρίσκεται στο κέντρο του βιβλίου του Απόστολου Δοξιάδη με τίτλο «Από την παράνοια στους αλγορίθμους, Η δέκατη έβδομη νύχτα και άλλες διαδρομές». Όπως ο ίδιος ο συγγραφέας επισημαίνει στον πρόλογο, το κέντρο βάρους του βιβλίου βρίσκεται στο κείμενο της «Δέκατης έβδομης νύχτας» που αποτελεί το δεύτερο μέρος της άτυπης τριλογίας του για τον σημαντικότερο επιστήμονα της λογικής στη σύγχρονη εποχή. Το πρώτο ήταν το μυθιστόρημα «Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμαχ» και το τρίτο θα είναι το graphic novel με τίτλο “Logicomix” που γράφει μαζί με τον Χρίστο Παπαδημητρίου και εικονογραφούν ο Αλέκος Παπαδάτος και η Αννί- Ντι Ντονά.
Στο κείμενο της Δέκατης έβδομης νύχτας κεντρικό πρόσωπο είναι ο ίδιος ο Γκέντελ και όχι το θεώρημά του. Διότι η ζωή αυτού του κορυφαίου μαθηματικού τερματίσθηκε με τον πιο παράλογο τρόπο. Πέθανε στο νοσοκομείο του Πρίνστον στις 14 Ιανουαρίου του 1978 μετά από δεκαεφτά μέρες ασιτίας: αρνιόταν να φάει επειδή πίστευε ότι οι γιατροί και το νοσηλευτικό προσωπικό ήθελαν να τον δηλητηριάσουν. Εν ολίγοις αυτοκτόνησε για να μην τον σκοτώσουν… Και ενώ για τον οποιονδήποτε ηλικιωμένο τρόφιμο ενός νοσοκομείου μία διατροφική διαταραχή είναι ίσως κάτι συνηθισμένο, δεν ισχύει το ίδιο για τον άνθρωπο που το ευρύ κοινό θεωρούσε ότι είναι «ο πιο λογικός άνθρωπος του κόσμου». Αυτό το παράδοξο, το οποίο ως μαθηματικός ο συγγραφέας γνωρίζει και επισημαίνει ότι είναι «ανάθεμα» για τα μαθηματικά, με την άλλη του ιδιότητα, αυτή του συγγραφέα γνωρίζει και επισημαίνει επίσης ότι «για το θέατρο, που λατρεύει τις συγκρούσεις, είναι ευλογία». Και το αξιοποιεί.
Μαθηματική διαμάχη για ένα πιάτο …φασολάκια
Συγγραφέας και σκηνοθέτης ο Απόστολος Δοξιάδης γνωρίζει ότι το θέατρο δεν γράφεται με ιδέες και θεωρήματα, αλλά με ιστορίες και χαρακτήρες. Και ο χαρακτήρας που δίνει «πνοή» στο κείμενο είναι η επινόηση της διαιτολόγου του νοσοκομείου Μέρι Πίρσον, η οποία σε όλη τη διάρκεια εκείνων των ημερών προσπαθεί με την άτεγκτη κοινή λογική της να πείσει τον «πιο λογικό άνθρωπο του κόσμου», ότι πρέπει να φάει για να μην πεθάνει. Και όταν ο κορυφαίος μαθηματικός ομολογήσει την έμμονη φοβία του, έντρομος μπροστά σε ένα πιάτο με… φασολάκια, εκείνη του ζητά να της αποδείξει ότι είναι δηλητηριασμένα και εκείνος της ζητά να του αποδείξει ότι δεν είναι! Ιδού λοιπόν η… Μη Πληρότητα της λογικής!… Ακόμη και της κοινής λογικής, με την οποία εμφανώς ο Γκέντελ ουδεμία σχέση είχε…
Κουρτ Γκέντελ «Σε έναν κόσμο που
λειτουργεί με ορισμούς και κανόνες ,
η αλήθεια θα μείνει πάντα λειψή»
Καταλυτικό πρόσωπο του έργου ο θεωρητικός αντίποδας του Γκέντελ, ο μεγάλος μαθηματικός Ντέιβιντ Χιλμπερτ, εκπρόσωπος της αρχής της… βεβαιότητας, και του ορθολογισμού, που πιστεύει ότι κάθε τί που είναι αληθές αποδεικνύεται-το πολύ-πολύ είναι θέμα χρόνου να έλθει «η ώρα η μακαρία του <όπερ έδει δείξαι>»- και αν δεν μπορεί να αποδειχθεί είναι απλούστατα ψευδές. Ο Χίλμπερτ εμφανίζεται στον παραδοσιακό ρόλο του «τρελού μαθηματικού» στα όρια της γραφικότητας, κουβαλώντας επί σκηνής, ακόμη ένα εκπληκτικό εύρημα του συγγραφέα, την παλαιομοδίτικη Μηχανή των Αποδείξεων. Στην οποία μπαίνουν μαύρες πέτρες, οι ψευδείς προτάσεις και μόλις δια της μηχανικής οδού αποδειχθούν, βγαίνουν λευκές, οι αληθείς προτάσεις! Ο Χιλμπερτ συναντάται επί σκηνής με τον σχεδόν ετοιμοθάνατο Γκέντελ και γελοιοποιείται. Ο τελευταίος προεκτείνει ένα βήμα παραπέρα το θεώρημα της Μη Πληρότητας, λέγοντας την αξιομνημόνευτη φράση που όντως του αποδίδεται: «…Σε κάθε κόσμο που λειτουργεί με ορισμούς και κανόνες, αν θέλει κανείς να προχωρήσει μόνο με αυτούς, πάντα κάποιος προορισμός θα μείνει απροσπέλαστος. Η αλήθεια θα μείνει πάντα λειψή…»
Οι αλγόριθμοι και η παράνοια….
Το βιβλίο περιέχει δύο ακόμη κείμενα του Απόστολου Δοξιάδη σε δοκιμιακή μορφή. Το ένα έχει τίτλο «Γράφοντας τη Μη Πληρότητα» και περιέχει αναφορές στην «περιπέτεια» της συγγραφής της «Δέκατης έβδομης Νύχτας» καθώς και παρατηρήσεις του συγγραφέα για τα λογοτεχνικά έργα που αντλούν τη θεματική τους από τα μαθηματικά. Το δεύτερο που έχει τον τίτλο του βιβλίου «Από την παράνοια στους αλγορίθμους», και καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του τόμου, το οποίο μαζί με το προηγούμενο, ο συγγραφέας χαρακτηρίζει με σεμνότητα «πάρεργο» είναι ίσως από τα πιο σημαντικά κείμενα που έχουν γραφτεί για την ιστορία των μαθηματικών.
Η ιστορία των μαθηματικών συνδέεται με την ιστορία των ιδεών
Μέχρι τώρα οι συγγραφείς της ιστορίας των μαθηματικών, μαθηματικοί και οι ίδιοι κατά κανόνα, είχαν, όπως επισημαίνει ο Απόστολος Δοξιάδης «πολύ καλή γνώση του κλάδου των μαθηματικών για την ιστορία των οποίων έγραφαν –αλλά για όλα τα άλλα, και κυρίως για την εξέλιξη του πολιτισμού έξω από τα μαθηματικά, ούτε ενδιαφέρονταν πολύ, ούτε και γνώριζαν πολλά πράγματα.» Στο κείμενο αυτό, που έχει την μορφή διαλόγου με έναν μη μαθηματικό συνομιλητή, σε ρόλο Σιμπλίτσιο, ο Δοξιάδης επιχειρεί κάτι πραγματικά πρωτοποριακό όσο και φιλόδοξο. Να συνδέσει δηλαδή την ιστορία των μαθηματικών με την γενικότερη εξέλιξη της ιστορίας των ιδεών και να ανοίξει την «κερκόπορτα» του ερμητικά μέχρι σήμερα κλειστού για τους μη μαθηματικού κόσμου τους, τροφοδοτώντας έναν διεπιστημονικό διάλογο. Καταφέρνοντας έτσι ένα καίριο χτύπημα στον αυτάρεσκο «μαθηματικό σνομπισμό» που κλείνει την πόρτα στην επικοινωνία του κλάδου με την εποχή του και τις άλλες επιστήμες, κάνει ένα ακόμη τολμηρό βήμα: συνδέει τη δημιουργία των μαθηματικών με την ψυχολογία και τις ψυχικές ιδιομορφίες των δημιουργών τους.
Μεγάλοι μαθηματικοί σε ψυχιατρεία
Μία παρατήρηση σε άρθρο του μεγάλου Ιταλού μαθηματικού Τζιαν- Κάρλο Ρότα θέτει τη βάση του προβληματισμού: «Δεν μπορεί να είναι τυχαίο ότι πέντε από τους βασικούς πρωταγωνιστές της δημιουργίας της σύγχρονης λογικής πέρασαν ένα κομμάτι της ζωής τους σε ψυχιατρικά άσυλα.» Την αλήθεια αυτής της πρότασης αποδεικνύει η ίδια η πραγματικότητα με τις περιπτώσεις των Κάντορ, Πεάνο, Τσερμέλο, Ποστ και του Γκέντελ.
Επιχειρώντας να ανιχνεύσει την σχέση της λογικής με την ψυχασθένεια ο συγγραφέας χαρτογραφεί την αιτιατή σχέση των μαθηματικών ανακαλύψεων τόσο με τις ανάγκες της εποχής, όσο και της ίδιας της επιστήμης τους. Από την απόρριψη του αξιώματος του Ευκλείδη ότι από «σημείο εκτός ευθείας μόνο μία παράλληλος προς την ευθεία άγεται» στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες και από τις παρεμβάσεις των Κοσί και Βάιερστρας για τη δημιουργία ενός νέου απειροστικού λογισμού μέχρι την τοπολογία.
Ο συγγραφέας όμως στη συνέχεια εμβαθύνει και στην ίδια την τρέλα, ορίζοντάς της ως «καταφυγή στη σιγουριά του απόλυτα οργανωμένου, λογικού κοσμοειδώλου» και διευκρινίζει: «Κάθε παρανοϊκή ανάγνωση της πραγματικότητας σχηματίζει μία θεωρία, ένα μοντέλο που την εξηγεί με έναν συγκεκριμένο τρόπο. Και αυτά τα μοντέλα είναι κατά κανόνα πολύ λογικά- ενίοτε δε και πιο λογικά από άλλα, λιγότερο παρανοϊκά, γιατί σχηματοποιούν, ξεκαθαρίζουν και απλουστεύουν την πραγματικότητα. Την εξηγούν με οργανωμένο τρόπο.» Μία ψυχολογική προσέγγιση των μαθηματικών ή μία μαθηματική προσέγγιση της τρέλας; Σε κάθε περίπτωση ένας επαναστατικός διάλογος ανάμεσά τους που μπορεί να διανοίξει νέους δρόμους.
Ημερομηνία άρθρου 6/7/2007
INFO
Το βιβλίο «Από την παράνοια στους αλγορίθμους, Η 17η νύχτα και άλλες διαδρομές» του Απόστολου Δοξιάδη κυκλοφορεί από τις Εκδόσεις Ίκαρος.
Σχετικά links
http://www.thalesandfriends.org/gr/index.php
http://www.apostolosdoxiadis.com/en/index.php
Σχετικά Θέματα (links)
-Απόστολος Δοξιάδης, Συνέντευξη : «Τα μαθηματικά έχουν κανόνες, όπως και η Τέχνη»
-Ντενί Γκετζ, «Η έπαυλη των Ανδρών», Κριτική
